Регулярность и аппроксимация решения односторонней задачи для псевдопараболического оператора Баренблатта – Желтова – Кочиной Full article
| Journal |
Математические заметки СВФУ / Mathematical Notes of NEFU
ISSN: 2411-9326 , E-ISSN: 2587-876X |
||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Output data | Year: 2022, Volume: 29, Number: 1(113), Pages: 69-87 Pages count : 19 DOI: 10.25587/svfu.2022.56.36.006 | ||||||||
| Tags | вариационное неравенство, псевдопараболический оператор, обобщённое решение, метод штрафа, фильтрация | ||||||||
| Authors |
|
||||||||
| Affiliations |
|
Funding (1)
| 1 | Министерство науки и высшего образования Российской Федерации | FWGG-2021-0010 |
Abstract:
Рассматривается односторонняя задача для псевдопараболического оператора Баренблатта – Желтова –Кочиной в одномерном случае, снабжённая гладкими начальными данными и однородными граничными условиями. Эта задача формулируется в виде вариационного неравенства и с физической точки зрения моделирует нестационарный процесс фильтрации вязкой жидкости в трещиновато-пористой галерее с ограничением на модуль скорости фильтрации по трещинам. Теорема существования слабого обобщённого решения этой задачи известна в литературе как в одномерном, так и многомерном случаях, и следует из результатов, полученных М. Пташник (Nonlinear Analysis, 2007, vol. 66, pp. 2653-2675) с применением метода штрафа. При этом оператор штрафа выбирался в стандартном виде, следуя изложению в монографии Ж.-Л. Лионса "Некоторые методы решения нелинейных краевых задач", М.: Мир, 1972 (теорема 5.1 в главе 3).
В настоящей статье рассматривается приближённая начально-краевая задача с оператором штрафа А. Каплана и изучается семейство её решений. Благодаря специфической структуре оператора А. Каплана, удаётся получить повышенную регулярность слабого обобщённого решения исходной задачи по отношению к ранее известным свойствам регулярности, а также найти усиленное свойство аппроксимации этого решения последовательностью решений приближённой задачи с оператором А. Каплана. Кроме этого установлено, что наложенное в исходной задаче одностороннее условие с уменьшением малого параметра аппроксимации выполняется для приближённого решения на всё более широком множестве пространственной переменной, причём рост множества происходит монотонно по включению.
Cite:
Саженкова Т.В.
, Саженков С.А.
, Саженкова Е.В.
Регулярность и аппроксимация решения односторонней задачи для псевдопараболического оператора Баренблатта – Желтова – Кочиной
Математические заметки СВФУ / Mathematical Notes of NEFU. 2022. Т.29. №1(113). С.69-87. DOI: 10.25587/svfu.2022.56.36.006 Scopus РИНЦ OpenAlex
Регулярность и аппроксимация решения односторонней задачи для псевдопараболического оператора Баренблатта – Желтова – Кочиной
Математические заметки СВФУ / Mathematical Notes of NEFU. 2022. Т.29. №1(113). С.69-87. DOI: 10.25587/svfu.2022.56.36.006 Scopus РИНЦ OpenAlex
Dates:
| Submitted: | Nov 29, 2021 |
| Accepted: | Feb 28, 2022 |
| Published print: | Feb 28, 2022 |
Identifiers:
| Scopus: | 2-s2.0-85129083233 |
| Elibrary: | 48319833 |
| OpenAlex: | W4224239383 |
Citing:
Пока нет цитирований