Регулярность и аппроксимация решения односторонней задачи для псевдопараболического оператора Баренблатта – Желтова – Кочиной
Научная публикация
| Журнал |
Математические заметки СВФУ / Mathematical Notes of NEFU
ISSN: 2411-9326
, E-ISSN: 2587-876X
|
| Вых. Данные |
Год: 2022,
Том: 29,
Номер: 1(113),
Страницы: 69-87
Страниц
: 19
DOI:
10.25587/svfu.2022.56.36.006
|
| Ключевые слова |
вариационное неравенство, псевдопараболический оператор, обобщённое решение, метод штрафа, фильтрация |
| Авторы |
Саженкова Т.В.
1
,
Саженков С.А.
2,3
,
Саженкова Е.В.
4
|
| Организации |
| 1 |
Алтайский государственный университет
|
| 2 |
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук
|
| 3 |
Новосибирский государственный университет
|
| 4 |
Новосибирский государственный университет экономики и управления
|
|
Информация о финансировании (1)
|
1
|
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
|
FWGG-2021-0010
|
Рассматривается односторонняя задача для псевдопараболического оператора Баренблатта – Желтова –Кочиной в одномерном случае, снабжённая гладкими начальными данными и однородными граничными условиями. Эта задача формулируется в виде вариационного неравенства и с физической точки зрения моделирует нестационарный процесс фильтрации вязкой жидкости в трещиновато-пористой галерее с ограничением на модуль скорости фильтрации по трещинам. Теорема существования слабого обобщённого решения этой задачи известна в литературе как в одномерном, так и многомерном случаях, и следует из результатов, полученных М. Пташник (Nonlinear Analysis, 2007, vol. 66, pp. 2653-2675) с применением метода штрафа. При этом оператор штрафа выбирался в стандартном виде, следуя изложению в монографии Ж.-Л. Лионса "Некоторые методы решения нелинейных краевых задач", М.: Мир, 1972 (теорема 5.1 в главе 3).
В настоящей статье рассматривается приближённая начально-краевая задача с оператором штрафа А. Каплана и изучается семейство её решений. Благодаря специфической структуре оператора А. Каплана, удаётся получить повышенную регулярность слабого обобщённого решения исходной задачи по отношению к ранее известным свойствам регулярности, а также найти усиленное свойство аппроксимации этого решения последовательностью решений приближённой задачи с оператором А. Каплана. Кроме этого установлено, что наложенное в исходной задаче одностороннее условие с уменьшением малого параметра аппроксимации выполняется для приближённого решения на всё более широком множестве пространственной переменной, причём рост множества происходит монотонно по включению.