Регулярность и аппроксимация решения односторонней задачи для псевдопараболического оператора Баренблатта – Желтова – Кочиной

Регулярность и аппроксимация решения односторонней задачи для псевдопараболического оператора Баренблатта – Желтова – Кочиной Научная публикация

Журнал

Математические заметки СВФУ / Mathematical Notes of NEFU
ISSN: 2411-9326 , E-ISSN: 2587-876X

Вых. Данные

Год: 2022, Том: 29, Номер: 1(113), Страницы: 69-87 Страниц : 19 DOI: 10.25587/svfu.2022.56.36.006

Ключевые слова

вариационное неравенство, псевдопараболический оператор, обобщённое решение, метод штрафа, фильтрация

Авторы

Саженкова Т.В. ¹ , Саженков С.А. ^2,3 , Саженкова Е.В. ⁴

Организации

1	Алтайский государственный университет
2	Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук
3	Новосибирский государственный университет
4	Новосибирский государственный университет экономики и управления

Информация о финансировании (1)

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

FWGG-2021-0010

Рассматривается односторонняя задача для псевдопараболического оператора Баренблатта – Желтова –Кочиной в одномерном случае, снабжённая гладкими начальными данными и однородными граничными условиями. Эта задача формулируется в виде вариационного неравенства и с физической точки зрения моделирует нестационарный процесс фильтрации вязкой жидкости в трещиновато-пористой галерее с ограничением на модуль скорости фильтрации по трещинам. Теорема существования слабого обобщённого решения этой задачи известна в литературе как в одномерном, так и многомерном случаях, и следует из результатов, полученных М. Пташник (Nonlinear Analysis, 2007, vol. 66, pp. 2653-2675) с применением метода штрафа. При этом оператор штрафа выбирался в стандартном виде, следуя изложению в монографии Ж.-Л. Лионса "Некоторые методы решения нелинейных краевых задач", М.: Мир, 1972 (теорема 5.1 в главе 3). В настоящей статье рассматривается приближённая начально-краевая задача с оператором штрафа А. Каплана и изучается семейство её решений. Благодаря специфической структуре оператора А. Каплана, удаётся получить повышенную регулярность слабого обобщённого решения исходной задачи по отношению к ранее известным свойствам регулярности, а также найти усиленное свойство аппроксимации этого решения последовательностью решений приближённой задачи с оператором А. Каплана. Кроме этого установлено, что наложенное в исходной задаче одностороннее условие с уменьшением малого параметра аппроксимации выполняется для приближённого решения на всё более широком множестве пространственной переменной, причём рост множества происходит монотонно по включению.

Саженкова Т.В. , Саженков С.А. , Саженкова Е.В.
Регулярность и аппроксимация решения односторонней задачи для псевдопараболического оператора Баренблатта – Желтова – Кочиной
Математические заметки СВФУ / Mathematical Notes of NEFU. 2022. Т.29. №1(113). С.69-87. DOI: 10.25587/svfu.2022.56.36.006 Scopus РИНЦ OpenAlex

Поступила в редакцию:	29 нояб. 2021 г.
Принята к публикации:	28 февр. 2022 г.
Опубликована в печати:	28 февр. 2022 г.

Scopus:	2-s2.0-85129083233
РИНЦ:	48319833
OpenAlex:	W4224239383

Пока нет цитирований