Abstract: В работе изучаются изотермические координаты для иммерсий двумерных многообразий в евклидово пространство. Рассматривается класс иммерсий с квадратично интегрируемой второй фундаментальной формой, которые также называются W2,2 иммерсиями. В литературе распространено утверждение о том, что такого рода иммерсии обладают изотермическими координатами с равномерно ограниченным логарифмом конформного фактора. В настоящей статье показывается, что это неверно. Мы приводим пример иммерсии двумерной сферы в трехмерное евклидово пространство, для которой логарифм конформного фактора не ограничен. Причина этого явления состоит в том, что иммерсии с квадратично интегрируемой второй квадратичной формой не допускают гладкую аппроксимацию. Другими словами, они не удовлетворяют условиям теоремы Торо о би-липшицевых конформных координатах.

Cite: Плотников П.И.
О конформных координатах W2,2-иммерсий: контрпример
ТРУДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМЕНИ В.А. СТЕКЛОВА. 2024. Т.327. С.265–282. DOI: 10.4213/tm4443 РИНЦ OpenAlex

Translated: Plotnikov P.I.
Isothermal Coordinates of W2,2 Immersions: A Counterexample
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2024. V.327. N1. P.251-267. DOI: 10.1134/s008154382406018x WOS Scopus OpenAlex

Dates:

Submitted:	May 3, 2024
Accepted:	Sep 12, 2024

Identifiers:

≡ Elibrary:	80516733
≡ OpenAlex:	W4406376184

Altmetrics: