Abstract: В работе изучаются изотермические координаты для иммерсий двумерных многообразий в евклидово пространство. Рассматривается класс иммерсий с квадратично интегрируемой второй фундаментальной формой, которые также называются W2,2 иммерсиями. В литературе распространено утверждение о том, что такого рода иммерсии обладают изотермическими координатами с равномерно ограниченным логарифмом конформного фактора. В настоящей статье показывается, что это неверно. Мы приводим пример иммерсии двумерной сферы в трехмерное евклидово пространство, для которой логарифм конформного фактора не ограничен. Причина этого явления состоит в том, что иммерсии с квадратично интегрируемой второй квадратичной формой не допускают гладкую аппроксимацию. Другими словами, они не удовлетворяют условиям теоремы Торо о би-липшицевых конформных координатах.

Cite: Plotnikov P.I.
О конформных координатах W2,2 иммерсий. Контрпример
ТРУДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМЕНИ В.А. СТЕКЛОВА. 2024. Т.327. DOI: 10.4213/tm4443 OpenAlex

Dates:

Submitted:	May 3, 2024
Accepted:	Sep 12, 2024

Identifiers:

OpenAlex:

W4406376184

Citing: Пока нет цитирований

Altmetrics: