Sciact
  • EN
  • RU

О конформных координатах W2,2 иммерсий. Контрпример Full article

Journal ТРУДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМЕНИ В.А. СТЕКЛОВА
ISSN: 0371-9685
Output data Year: 2024, Volume: 327, DOI: 10.4213/tm4443
Tags изотермические координаты, конформный фактор, иммерсии с квадратично интегрируемой второй фундаментальной формой
Authors Plotnikov Pavel Igorevich 1
Affiliations
1 Lavrentyev Institute of Hydrodynamics of Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, Novosibirsk

Abstract: В работе изучаются изотермические координаты для иммерсий двумерных многообразий в евклидово пространство. Рассматривается класс иммерсий с квадратично интегрируемой второй фундаментальной формой, которые также называются W2,2 иммерсиями. В литературе распространено утверждение о том, что такого рода иммерсии обладают изотермическими координатами с равномерно ограниченным логарифмом конформного фактора. В настоящей статье показывается, что это неверно. Мы приводим пример иммерсии двумерной сферы в трехмерное евклидово пространство, для которой логарифм конформного фактора не ограничен. Причина этого явления состоит в том, что иммерсии с квадратично интегрируемой второй квадратичной формой не допускают гладкую аппроксимацию. Другими словами, они не удовлетворяют условиям теоремы Торо о би-липшицевых конформных координатах.
Cite: Plotnikov P.I.
О конформных координатах W2,2 иммерсий. Контрпример
ТРУДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМЕНИ В.А. СТЕКЛОВА. 2024. Т.327. DOI: 10.4213/tm4443 РИНЦ OpenAlex
Dates:
Submitted: May 3, 2024
Accepted: Sep 12, 2024
Identifiers:
Elibrary: 80516733
OpenAlex: W4406376184
Citing: Пока нет цитирований
Altmetrics: