Abstract: Моделирование упругих процессов на основе краевых задач приобретает всё большую значимость из-за усложнения современных конструкций и необходимости учёта нелинейности. Подобные задачи обычно описываются дифференциальными уравнениями с граничными и контактными условиями, что подчёркивает актуальность их анализа. Возникающие при этом математические модели, как правило, исследуются в вариационной и дифференциальной постановках. В данной работе анализируется краевая задача равновесия упругого тела, содержащего два частично перекрывающихся тонких включения. Такая геометрия обуславливает появление контактной зоны, где формируется разрез. Поведение включений моделируется в рамках классической теории тонких балок Бернулли–Эйлера с учётом как вертикальных, так и горизонтальных смещений. На участке контакта задаются нелинейные краевые условия, в то время как на участках без отслоения выполняются условия идеального сопряжения перемещений включений и вмещающей упругой матрицы. Исследуются как вариационные, так и эквивалентные им дифференциальные постановки задач. Доказано существование решения для краевой задачи. Особое место в работе занимает предельный переход по параметру жёсткости. При устремлении этого параметра к бесконечности получается корректная предельная модель, описывающая полужёсткое включение. Для данной предельной задачи также сформулированы и строго обоснованы вариационная и вариационно-дифференциальная постановки.

Cite: Матевосян М.Д.А.
Краевая задача равновесия упругого тела с частично перекрывающимися тонкими включениями
«Нелинейные волны: гиперболические и дисперсионные модели гидродинамики», посвящённую памяти выдающегося ученого чл.-корр. РАН Тешукова Владимира Михайловича и приуроченную к 80-летию со дня его рождения. 28 сент. - 2 окт. 2026