Abstract: Рассматривается обратная задача для квазилинейного параболического уравнения с частными производными. Уравнение содержит нелокальный по времени член, включающий интеграл от решения по всему временному интервалу, на котором рассматривается задача. Такие уравнения возникают при описании хаотической динамики полимерной молекулы (цепочки) в жидкости [1]. Искомая функция представляет собой плотность вероятности того, что указанное звено цепочки находится в заданной точке пространства. По этой причине возникает естественное условие переопределение, заключающееся в том, что пространственный интеграл от решения равен единице. Роль времени играет параметр длины дуги вдоль полимерной цепочки. Нелокальность по времени присутствует в аргументе так называемого потенциала взаимодействия. Ее возникновение обусловлено тем, что на движение каждого звена цепи влияют все остальные звенья через окружающую жидкость. Доказана разрешимость задачи в пространствах Гельдера в случае ограниченного потенциала взаимодействия. Более того, установлена разрешимость и в случае неограниченного потенциала с определенными ограничениями на его поведение на некотором конечном интервале.

Cite: Фоменко А.С. , Старовойтов В.Н.
Разрешимость в пространствах Гёльдера обратной задачи о хаотичной динамике полимерной молекулы
IV международная научная конференция "Современные проблемы обратных задач", посвященная 100-летию со дня рождения академика Г. И. Марчука, Новосибирск, 2 – 4 октября 2025 года 02-04 окт. 2025