Реферат: В докладе рассматривается обратная задача Неймана для существенно нелокального по времени параболического уравнения. Существенная нелокальность означает, что в уравнении присутствует интеграл от решения по всему интервалу времени, на котором решается задача. Такие уравнения встречаются при описании хаотической динамики полимерной молекулы в жидкости [1] и при моделировании динамики популяций [2]. В первом случае роль времени в уравнении играет параметр длины дуги вдоль полимерной цепочки, во втором — возраст индивидуума. Существенная нелокальность по времени вносит в исследуемую задачу несколько особенностей. Во-первых, присутствие в уравнении интеграла от решения по всему интервалу времени означает, что нужно знать «будущее» для определения коэффициента в уравнении. Это не согласуется с принципом причинности, который характерен для параболических задач. Во-вторых, при исследовании разрешимости нелинейное параболическое уравнение часто сначала решается на малом промежутке времени, а затем полученное решение продолжается на весь интервал. В данной ситуации такой подход невозможно применить. Предложенная в [1] задача о хаотичной динамике полимерной цепочки сводится к коэффициентной обратной задаче для определения плотности вероятности того, что звено цепи находится в точке пространства. При этом ставится естественное условие переопределения, заключающееся в том, что интеграл от плотности вероятности по пространству равен единице. Доказана обобщённая разрешимость описанной выше обратной задачи. Доказательство проведено с помощью теоремы Шаудера о неподвижной точке, с применением принципа сжимающих отображений.

Библиографическая ссылка: Абдукаримов Ф.А. , Старовойтов В.Н. , Титова А.А.
Обобщённая разрешимость существенно нелокальной по времени параболической обратной задачи с граничным условием Неймана
IV международная научная конференция "Современные проблемы обратных задач", посвященная 100-летию со дня рождения академика Г. И. Марчука, Новосибирск, 2 – 4 октября 2025 года 02-04 окт. 2025