Реферат: В настоящей работе развита эйлерова формулировка сжимаемого изотропного гиперупругого материала Муни-Ривлина. При этом деформации несжимаемого материала Муни-Ривлина моделируются деформациями его слабосжимаемого аналога. Для этой модели материала в качестве кинематической переменной выступает левый тензор деформаций Коши-Грина, а в качестве статической переменной - тензор напряжений Коши. Оба этих тензора обладают эйлеровой объективностью, однако их материальные скорости теряют свойство объективности, необходимое при установлении определяющих соотношений в эйлеровой формулировке уравнений гиперупругости. В качестве объективной кинематической величины в настоящей работе используется тензор скорости деформаций, который обладает эйлеровой объективностью, а в качестве скоростей напряжений рассматриваются два альтернативных определения объективных скоростей напряжений Коши: Биезено-Генки и Трусделла. Эти два вида скоростей напряжений генерируют две версии текущей лагранжевой формулировки уравнений гиперупругости [1]. Для обеих версий получены два явных выражения тензора упругости – два тензора четвертого порядка, осуществляющих квазилинейные связи тензора скорости деформаций с объективными скоростями тензора напряжений Коши. Оба этих тензора зависят от текущих напряжений. Полученные явные выражения тензора напряжений Коши и тензоров упругости четвертого порядка позволяют внедрить эйлерову формулировку сжимаемого изотропного гиперупругого материала Муни-Ривлина как в существующие коммерческие конечно-элементные системы нелинейного анализа, так и свои собственные. В частности, наша следующая цель состоит во внедрении этой эйлеровой формулировки в такую собственную систему.

Библиографическая ссылка: Коробейников С.Н.
Эйлерова формулировка определяющих соотношений сжимаемого гиперупругого материала Муни-Ривлина
29-ая Международная конференция по численным методам решения задач теории упругости и пластичности 29 июн. - 5 июл. 2025