Abstract: Термин гидравлический удар (гидроудар) впервые введен в работе Н.Е. Жуковского [1] в 1899 году. Под термином гидрудар автор понимал волны в трубах для которых существенным является не только упругость жидкости но и упругость стенок канала. Необходимо отметить, что гидроупругие волны (гидравличесий удар) могут быть как простыми так и разрывными (сильный разрыв, wave hummer). Доклад посвящен математическим вопросам связанным с описанием распространения нелинейных и разрывных волн в однородных каналах с упругими стенками заполненных невязкой сжимаемой жидкой средой движущейся с постоянной скоростью. Для удобства изложения далее эти волны будут называться гидроупругими волнами. В рамках длинноволнового приближения предложена система уравнений для описания этих волн. Показано, что эта система является квазилинейной и гиперболической. Описаны скорости распространения волн в каналах с упругими стенками. Показано, что скорость распространения гидроупругих волн меньше скорости распространения волн по сжимаемой жидкой среде, заполняющей канал с упругими стенками. Найдены инварианты Римана. Получены условия на сильных разрывах и описаны разрывные решения - аналог ударных волн в газе. Показано, что возможны разрывные решения с повышением и понижением давления за разрывом. Получено уравнение Риккати, описывающее распространение слабых разрывов гидроупругих волн по каналу. Уравнение Риккати позволяет описать возникновение градиентных катастроф гидроупругих волн. Проведены численно-аналитические исследования образования и распространения сильных разрывов с повышением и понижением давления за разрывом. Описание и методы прогнозирования качественных особенностей распространения длинных волн в однородных каналах с упругими стенками имеют многочисленные приложения в технике и технологиях связанных с транспортировкой жидких сред и с методами неразрушающего контроля трубопроводных систем. Первые основополагающие исследования гидроупругих волн в трубопроводных системах были проведены Н.Е. Жуковским в конце 19 века, изложение результатов этих работ содержится в работе [2]. Нелинейные явления связаны, как правило, с укручением волн и образованием сильных разрывов, начало которых можно описать при помощи теории градиентных катастроф. В настоящей работе исследования влияния нелинейности и возникновения градиентных катастроф в каналах с упругими стенками проводится при помощи методов теории распространения слабых разрывов [3]. ЛИТЕРАТУРА 1. Н.Е. Жуковский .О гидравлическом ударе в водопроводных трубах. Бюллетень Политехнического общества. № 5, 1899 год 2. Н.Е. Жуковский "О гидравлическом ударе в водопроводных трубах"М.-Л.: Госте- хиздат. 1949.104 с. 3. Л.В. Овсянников Лекции по основам газовой динамики. - М.: Наука, 1981. - 368 с.

Cite: Сухинин С.В.
Гидроудар
Всероссийская конференция «Математические проблемы механики сплошных сред», посвящённая 105-летию со дня рождения академика Л. В. Овсянникова 13-17 мая 2024