Abstract: В докладе рассматриваются вопросы существования, единственности и асимптотического поведения решений начально-краевых задач для одномерных уравнений динамики сжимаемых вязких многокомпонентных сред (смесей). Характерной особенностью исследуемых уравнений, помимо их нелинейности, является наличие старших производных от скоростей всех компонент в уравнениях импульсов, обусловленное составной структурой тензоров вязких напряжений. В отличие от однокомпонентного случая, описываемого уравнениями Навье-Стокса, в которых вязкость является скаляром, в многокомпонентном случае коэффициенты вязкостей образуют матрицу, элементы которой отвечают за вязкое трение. Диагональные элементы отвечают за вязкое трение внутри каждой компоненты, а недиагональные элементы отвечают за вязкое трение между компонентами. В случае диагональной матрицы вязкостей уравнения импульсов будут связаны только через младшие члены. В докладе рассматривается более сложный случай недиагональной (заполненной) матрицы вязкостей, на которую не налагаются какие-либо дополнительные ограничения, кроме стандартных физических требований симметричности и положительной определенности.

Cite: Мамонтов А.Е. , Прокудин Д.А.
Об однозначной разрешимости и стабилизации решений начально-краевых задач для одномерных уравнений динамики сжимаемых вязких смесей
Конференция «Уравнения с частными производными и их приложения», 07 - 09 октября 2024 года, Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, Новосибирск 07-09 окт. 2024