Abstract: Изучается многомерная начально-краевая задача для квазилинейного псевдопараболического уравнения с регулярным нелинейным младшим членом, моделирующим немгновенное импульсное воздействие. Младший член зависит от малого параметра и при его стремлении к нулю сходится к выражению, включающему в себя дельта-функцию Дирака, которая, в свою очередь, моделирует мгновенное импульсное воздействие. Устанавливается, что формируется бесконечно малый (инфинитезимальный) переходный слой, ассоциированный с дельта-функцией Дирака, и что семейство слабых обобщенных решений исходной задачи сходится к слабому решению двухмасштабной микроскопически-макроскопической модели. Эта модель состоит из двух уравнений и набора начальных и граничных условий и условий согласования, так что внешнее макроскопическое решение за пределами переходного слоя определяется квазилинейным однородным псевдопараболическим уравнением на макроскопическом (медленном) масштабе времени, в то время как решение переходного слоя определяется на микроскопическом уровне и подчиняется полулинейному псевдопараболическому уравнению на микроскопическом (быстром) масштабе времени. Последнее уравнение наследует полную информацию о профиле исходного немгновенного импульсного воздействия.

Cite: Саженков С.А.
The impulsive pseudoparabolic equation in the multidimensional case
Dynamics in Siberia, 2023 27 Feb - 4 Mar 2023