Abstract: В докладе будут представлены некоторые результаты, касающиеся начально-краевых задач для параболических уравнений, которые включают нелокальный как по времени, так и по пространству член. Нелокальность по времени фактически является глобальной, так как она представлена интегралом от искомой функции по всему интервалу времени решения задачи. Таким образом, возникает нестандартная для параболических задач ситуация, когда необходимо знать «будущее» для определения коэффициентов уравнения. Задача такого типа возникла при описании хаотичной динамики полимерной молекулы в жидкости. Роль времени t играет длина дуги вдоль полимерной цепочки, а решением задачи u(x,t) является плотность вероятности того, что t-е звено находится в точке x пространства. Поскольку каждое звено цепи взаимодействует со всеми остальными через окружающую жидкость, входящий в уравнение потенциал взаимодействия содержит интеграл от решения по всей длине цепочки. Исследование поддержано Российским научным фондом (проект № 23–21–00261, https://rscf.ru/project/23-21-00261).

Cite: Старовойтов В.Н.
Нелокальная параболическая задача, возникающая при описании хаотичной динамики полимерной молекулы
Dynamics in Siberia, 2023 27 февр. - 4 мар. 2023