Abstract: Доклад посвящён исследованию односторонней задачи для псевдопараболического оператора Баренблатта — Желтова — Кочиной в одномерном случае. Эта задача формулируется в виде вариационного неравенства и с физической точки зрения моделирует нестационарный процесс фильтрации вязкой жидкости в трещиновато-пористой галерее с ограничением на модуль скорости фильтрации по трещинам. Теорема существования слабого обобщённого решения этой задачи известна в литературе как в одномерном, так и многомерном случаях, и следует из результатов, полученных М. Пташник (Nonlinear Analysis, 2007, vol. 66, pp. 2653-2675) с применением метода штрафа. При этом оператор штрафа выбирался в стандартном виде. В настоящем исследовании рассматривается приближённая начально-краевая задача с оператором штрафа А. Каплана и изучается семейство её решений. Благодаря специфической структуре оператора А. Каплана, удаётся получить повышенную регулярность слабого обобщённого решения исходной задачи по отношению к ранее известным свойствам регулярности, а также найти усиленное свойство аппроксимации этого решения последовательностью решений приближённой задачи с оператором А. Каплана. Основные результаты исследования подробно изложены в статье [Т.В. Саженкова, С.А. Саженков, Е.В. Саженкова. Регулярность и аппроксимация решения односторонней задачи для псевдопараболического оператора Баренблатта — Желтова — Кочиной // Матем. заметки СВФУ, 2022, 29 (1), 69 – 87].

Cite: Саженкова Т.В. , Саженков С.А. , Саженкова Е.В.
Односторонняя задача для оператора Баренблатта – Желтова – Кочиной
XXV Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Математики – Алтайскому краю (МАК-2022)» 27-27 июн. 2022