Abstract: Изучается задача Коши для уравнения теплопроводности с нелокальным по времени интегральным младшим членом, который моделирует эффект затухающей памяти и имеет вид свертки нелинейной функции от решения с гладким ядром релаксации. Ядро релаксации содержит малый параметр и при стремлении этого параметра к нулю слабо* сходится к дельта-функции Дирака, сконцентрированной в некотором моменте времени s. В свою очередь, дельта-функция Дирака моделирует ударное (импульсное) усилие в момент s. Мы устанавливаем, что при стремлении малого параметра к нулю формируется переходный импульсный слой, ассоциированный с дельта-функцией Дирака, и что семейство слабых решений рассматриваемой задачи сходится к решению двухмасштабной модели, которая состоит из двух уравнений, начального условия и условий согласования, так что "внешнее" макроскопическое решение за пределами переходного слоя определяется на макроскопической ("медленной") временной шкале и является решением классического однородного уравнения теплопроводности, в то время как решение в переходном слое определяется на микроскопической ("быстрой") временной шкале и удовлетворяет интегро-дифференциальному уравнению Вольтерры, наследующему в своей форме структуру профиля релаксации.

Cite: Саженков С.А.
Импульсное уравнение теплопроводности с инфинитезимальным переходным слоем Вольтерры
In compilation Вторая конференция Математических центров России (7-11 ноября 2022 г.) : сборник тезисов. - Москва: Издательство Московского университета, 2022. - 292 с.: ил.. – Издательство Московского университета., 2022. – C.200-202. – ISBN 9785190117981.

Dates:

Published print:

Oct 28, 2022

Identifiers: No identifiers

Citing: Пока нет цитирований