Abstract: На примере четырехмерных уравнений равновесия для кинетических напряжений в эйлеровых прямоугольных координатах показано, что оператор четырехмерного тензора деформаций Коши является сопряженным (транспонированным) к оператору уравнений равновесия. Такая же связь между операторами уравнений равновесия и тензора деформаций Коши имеет место и в трехмерном случае. Приведены три варианта вывода условий совместности деформаций Коши. В четырехмерном случае имеется 21 условие совместности, а трехмерном – шесть условий совместности Сен-Венана. Показано, что тензор деформаций Коши как в эйлеровых, так и в лагранжевых переменных полностью определяет деформированное состояние сплошной среды. При этом ни- каких ограничений на величину смещений, деформаций или поворотов не требуется. Тензоры Лагранжа–Грина и Эйлера–Альманси, так называемых больших или конечных деформаций, и смещения с помощью формул Чезаро выражаются через тензор деформаций Коши. Определяющие соотношения упругой сплошной среды связывают взаимно однозначно тензор истинных напряжений Коши и тензор деформаций Коши. С использованием собственных базисов в пространствах симметричных тензоров напряжений и деформаций определяющие соотношения могут быть записаны в виде шести отдельных независимых уравнений, содержащих функции только от одного аргумента. Для сплошных сред, имеющих кристаллографические симметрии, можно использовать базисы, полученные на основе обобщенного закона Гука.

Cite: Остросаблин Н.И.
О тензоре деформаций Коши, условиях совместности и определяющих соотношениях упругой среды
Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2025. №3. С.207-228. DOI: 10.31857/S1026351925030116

Dates:

Submitted:	Sep 10, 2024
Accepted:	Nov 10, 2024

Identifiers: No identifiers

Citing: Пока нет цитирований

Altmetrics: