Моделирование упругопластического разрушения пластины с краевой трещиной
Full article
| Journal |
Прикладная математика & Физика
, E-ISSN: 2687-0959
|
| Output data |
Year: 2022,
Volume: 54,
Number: 3,
Pages: 160–170
Pages count
:
DOI:
10.52575/2687-0959-2022-54-3-160-170
|
| Tags |
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, СИМВОЛЬНО-ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, НЕЛИНЕЙНЫЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА, УРАВНЕНИЕ ЕРМАКОВА, СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ |
| Authors |
Astapov Nikolai Stepanovich
1,2
,
Kurguzov Vladimir Dmitrievich
1,2
|
| Affiliations |
| 1 |
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук
|
| 2 |
Новосибирский государственный университет
|
|
Funding (1)
|
1
|
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
|
FWGG-2021-0012
|
Нелинейные дифференциальные уравнения достаточно широко используются в различных современных науках. В частности, нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение Ермакова успешно применяется для решения задач в квантовой механике, электродинамике, в оптике, в теории упругости, для описания молекулярных структур, в гетероструктурах со сложной потенциальной функцией и во многих других разделах теоретической и математической физике. Однако эффективного метода решения нелинейных уравнений типа уравнения Ермакова в настоящее время нет. К примеру, при решении задач на собственные значения современные авторы уравнение Ермакова вычисляли прямыми численными методами. Как известно из работ самого Ермакова и других известных авторов, решение уравнения Ермакова определяется двумя линейно независимыми решениями подходящего так называемого присоединенного линейного дифференциального уравнения второго порядка. Теория интегрирования линейных дифференциальных уравнений степенными рядами математически строго разработана, в частности, для присоединенных линейных уравнений к уравнению Ермакова доказана сходимость степенных рядов, представляющих решение присоединенных линейных дифференциальных уравнений. В настоящей работе эти линейно независимые решения присоединенного линейного уравнения были вычислены в виде степенных рядов с применением компьютерной системы аналитических вычислений MAPLE, и для ряда уравнений Ермакова построены их решения в виде степенных рядов, в общем, с произвольным максимальным показателем степени. Непосредственной подстановкой было показано, что так полученные степенные ряды удовлетворяют уравнению Ермакова. Полученные решения в виде степенных рядов, содержащих также и спектральный параметр, могут быть успешно применены к решению задач на собственные значения, в частности для решения стационарного уравнения Шредингера.