Abstract: В работе проведен анализ моделей классической и обобщенной гипоупругости [1], в том числе учитывающих начальные напряжения. Рассматриваются инкрементальная геометрически линейная (MNO), общая лагранжева (TL) и текущая лагранжева (UL) формулировки уравнений механики сплошной среды [2]. В MNO формулировке уравнений скорость тензора напряжений Коши определяется как материальная скорость этого тензора, а в TL и UL формулировках уравнений под скоростью тензора напряжений понимается как материальная, так и некоторая объективная скорость тензора напряжений. Классическая гипоупругость предполагает UL формулировку уравнений сплошной среды и не требует введения какой-либо отсчетной конфигурации. Для моделей обобщенной гипоупругости используются TL и UL формулировки уравнений. Алгоритмы численной реализации основаны на определении конвективных скоростей тензоров, с помощью которых генерируются модели гипоупругости, и использовании их свойств как производных Ли этих тензоров [3]. Модели гипоупругости были внедрены в «домашний» конечно-элементный код PIONER. Используя этот код, мы провели компьютерное моделирование по определению компонент тензора напряжений Коши для тестовых задач, имеющих точное решение. Сравнительный анализ численных алгоритмов по интегрированию определяющих соотношений гипоупругости для TL и UL формулировок продемонстрировал, какая из формулировок оказывается предпочтительнее для численных расчётов. Отмечено, что для моделей гипоупругости, являющихся одновременно моделями упругости по Коши, процесс численного интегрирования заменяется прямым определением тензоров напряжений по заданной кинематике. Показано, что использование производных Ли позволяет интегрировать соотношения гипоупругости с достаточно большим шагом по времени без потери в точности определения компонент тензора напряжений.

Cite: Ротанова Т.А. , Коробейников С.Н.
Оптимальные методы интегрирования определяющих соотношений гипоупругости
In compilation IX МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ ЛАВРЕНТЬЕВСКИЕ ЧТЕНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ, МЕХАНИКЕ И ФИЗИКЕ посвященная 120-летию академика М. А. Лаврентьева. – Лицензия ПД N 12-0143 от 22.10.2001 Отпечатано на полиграфическом участке Института гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН,., 2020. – C.32. – ISBN 978-5-94671-033-6.

Dates:

Published online:

Aug 28, 2020

Identifiers: No identifiers

Citing: Пока нет цитирований